Она появилась на свет 19 декабря 1933 года в Москве в еврейской творческой семье. Отец Бер Волчек был знаменитым кинорежиссёром, оператором и педагогом, впоследствии сменил имя и уже как Борис Волчек снял фильм «Командир счастливой „Щуки“». Мать Вера Маймина окончила ВГИК и писала сценарии. В ранние годы Галя росла прилежной девочкой с косичками, а всё свободное время проводила за чтением книг.
Всё изменилось, когда родители развелись. Галина приняла решение остаться с отцом, а вскоре любимый папа столкнулся с настоящим подростковым бунтом — дочь перекрасила волосы, увлеклась ярким макияжем и даже начала курить. В те же годы юной Волчек впервые довелось попробовать себя в качестве актрисы, правда произошло это совсем не на сцене. В школе ей нравился один парень-хулиган, родителей которого вызвали к директору. Тогда Галя захотела выручить своего приятеля: надела туфли на каблуке, нацепила шляпу с вуалью, накрасила губы и оправилась к директору, представившись тётей непутёвого ученика.
Родители советовали дочери поступать в литературный институт, но Волчек твёрдо решила стать актрисой. В старших классах она сдружилась с соседкой — студенткой ВГИКа, которая училась на одном курсе с Нонной Мордюковой и Тамарой Носовой. Школьница Галя попала в актёрскую компанию и загорелась мечтой о театральном вузе. Её выбор пал на Школу-студию при МХАТе. Волчек без труда стала студенткой и с головой окунулась в атмосферу творчества.
Здесь она нашла настоящих единомышленников, смелых молодых экспериментаторов, которые готовы были сказать новое слово в театральном искусстве. Едва получив диплом, Галина Волчек вместе с другими выпускниками Школы-студии — Евгением Евстригнеевым, Игорем Квашой, Лилией Толмачёвой, Воктором Сергачёвым и Олегом Табаковым — под руководством Олега Ефремова основали Студию молодых актёров, которая вскоре преобразовалась в театр «Современник». Изначально Волчек участвовала в постановках в качестве актрисы. Попробовать себя в режиссуре ей посоветовал Олег Ефремов — восходящая звезда сцены поначалу обиделась, что мэтр считает её никудышной актрисой, но последовала совету. И вскоре поняла, что не ошиблась.
Её первая режиссёрская работа имела небывалый успех. Постановка «Двое на качелях» по пьесе американского драматурга Уильяма Гибсона моментально снискала любовь зрителей и впоследствии пережила больше тридцати театральных сезонов. Уже следующий спектакль — «Обыкновенная история» по роману Ивана Гончарова — принёс 33-летней Галине Волчек Государственную премию. В 1972 году она стала главным режиссёром театра, а в 1989 году занял пост художественного руководителя. Всего за годы творчества Волчек поставила на этой сцене более тридцати спектаклей, среди которых — «На дне», «Вишнёвый сад», «Три сестры», «Пигмалион», «Три товарища».
Под руководством Галины Волчек театр объездил с гастролями весь мир. Она стала первым советским театральным режиссёром, которому удалось представить свои спектакли в США. Ещё в конце 70-х в Хьюстоне состоялась громкая премьера «Эшелона» по Михаилу Рощину. А в середине 90-х сразу три постановки Волчек — «Крутой маршрут», «Вишнёвый сад» и «Три сестры» — с огромным успехом шли в Нью-Йорке на Бродвее. Бродвейские гастроли «Современника» были отмечены одной из самых престижных американских театральных наград — премией «Драма Деск», которая впервые за многолетнюю историю была присуждена иностранному театру.
Параллельно с невероятной театральной карьерой Галина Волчек успевала выкроить время и на съёмки в кино. Её дебют состоялся ещё в 1957 году — тогда будущая звезда театра предстала в образе Мариторнес в «Дон Кихоте» Григория Козинцева. После этого Волчек регулярно, хоть и не слишком часто, появлялась на экране. Зрители запомнили её в роли покупательницы магнитофона из «Берегись автомобиля», Нины Петровны из «Просто Саши», Варвары из «Осеннего марафона». В середине 80-х Галина Борисовна пропала с киноэкранов, но спустя тридцать лет согласилась сыграть практически саму себя — исполнила роль режиссёра в многосерийном фильме об эпохе шестидесятников «Таинственная страсть».
В личной жизни Галины Волчек было два важных этапа. Впервые она вышла замуж за своего коллегу по театру Евгения Евстигнеева, с которым познакомилась ещё в стенах Школы-студии МХАТ. В 1961 году на свет появился их сын Денис — впоследствии он продолжил творческую династию, стал известным режиссёром, оператором и продюсером. Когда мальчику было три года, родители развелись. Причиной расставания был роман Евстигнеева на стороне с актрисой Лилией Журкиной, которая затем стала его второй женой.
Вскоре после развода Галина Волчек встретила нового избранника, далёкого от театрального мира. Им стал знаменитый учёный в области строительных наук, профессор Марк Абелев. Их союз продлился десять лет, но общих детей у супругов не появилось. После расставания Галина Волчек предприняла несколько попыток устроить личную жизнь, но вскоре осознала, что её самой большой любовью навсегда останется театр. Она полностью посвятила себя работе и достигла небывалых высот, получив множество наград и почётных званий.
В последние годы её преследовали проблемы со здоровьем. Галина Борисовна несколько раз попадала в больницу с хроническим бронхитом и не могла передвигаться без инвалидной коляски из-за болезни позвоночника. 23 декабря 2019 года 86-летнюю Галину Волчек госпитализировали в Боткинскую больницу с пневмонией, а спустя три дня она скончалась от отёка мозга и лёгких. Прощание с режиссёром прошло в родном театре «Современник», которому она отдала больше шестидесяти лет жизни. Похоронили Галину Борисовну на Новодевичьем кладбище рядом с могилой Марка Захарова.
«Актриса, которая так и не сыграла главную роль»: Вера Титова, роли, браки, почему ее сын не проживал вместе с ней, ее одинокая старость