Ия Саввина никогда не мечтала стать актрисой. Она хотела окончить филфак и преподавать русский язык и литературу. Но судьба распорядилась иначе.
Когда золотая медалистка из Воронежа приехала поступать в МГУ, набор на филологический для медалистов уже закончился. Документы пришлось подать на журфак. Во время учёбы Ия попала в Студенческий театр МГУ, где с 1957 по 1959 гг. главным режиссёром был будущий столп отечественного кинематографа — Ролан Быков. Именно он дал Саввиной путёвку в профессию. Быков доверил ей главную роль Лиды Матисовой в спектакле «Такая любовь» по пьесе П. Когоута.
Успех постановки у московской публики был колоссальный. За билетами зрители выстраивались в длинную очередь. Студентка журфака Ия вдруг стала популярной.
Дальше события развивались по нарастающей. На один из спектаклей пришел актёр Алексей Баталов. Увидел Саввину и понял, что нашёл себе партнершу для съёмок в фильме «Дама с собачкой». Картину готовили к 100-летнему юбилею великого русского писателя Антона Павловича Чехова. И пригласить на главную роль непрофессиональную актрису было делом рискованным. Но Баталов убедил режиссёра Иосифа Хейфица, что Ия — лучшая кандидатура на роль Анны Сергеевны.
Саввина превзошла скромные ожидания съёмочной группы. В 1960 году фильм участвовал в Международном Каннском кинофестивале во Франции. Искушенная фестивальная публика очарована игрой молодой актрисы. Дебютантка в кино Ия Саввина удостоена Специальной премией.
После громкой премьеры выпускницу журфака МГУ пригласили работать в Театр имени Моссовета. Коллеги перешёптывались за её спиной, мол, без актёрской школы в театре делать нечего. Но Саввина вскоре доказала свою профпригодность. Она день за днём оттачивала своё мастерство. Училась у партнёров по сцене. К примеру, Саввина играла в спектаклях и была дружна с выдающейся Фаиной Раневской.
В кино актриса по-прежнему была востребована. Ей удалось создать органичный образ деревенской простушки в фильме Андрея Кончаловского «История Аси Клячиной, которая любила, да не вышла замуж». Фильм, правда, 20 лет пролежал на полке. Советские цензоры усмотрели в нём слишком правдивое отражение жизни колхозников. Это противоречило общепринятой красивой экранной картинке. Но в 1987 году фильм всё же выпущен в прокат и тепло принят зрителями.
Голос Ии Саввиной вошёл в историю советской мультипликации. Она озвучила Пятачка из «Винни-Пуха».
Однако мало кто знал о трудностях, которые переживала успешная актриса. В 1957 году у Ии родился первенец Сергей. Врачи поставили неутешительный диагноз — синдром Дауна. Саввиной и отцу ребёнка — первому мужу актрисы — учёному Владиславу Шестакову предложили отказаться от сына. Но они даже думать об этом не стали.
Ия Саввина приложила все усилия, чтобы адаптировать особенного мальчика к полноценной взрослой жизни. И добилась желаемых результатов. Сергей Владиславович Шестаков прожил 64 года, имел высшее образование, увлекался живописью и музыкой.
Ия Сергеевна не имела привычки жаловаться на жизнь. В театре её уважали и побаивались, потому что она не стеснялась говорить правду в лицо. В то же время гостеприимство Саввиной славилось среди её друзей и знакомых. По воспоминаниям близких, она была замечательной хозяйкой, актрисой и человеком.