Михаил Кокшенов родился в Замоскворечье 16 сентября 1936 года. Его мама, Галина Васильевна, была родом из Владивостока. Отец, Михаил Михайлович, заведовал хабаровским комбинатом. Вскоре после знакомства и заключения брака, Кокшеновы переехали поближе к столице.
Серьёзная должность Кокшенова-старшего стала причиной его раннего ухода их жизни. Из-за большого количества брака, его как генерального директора, подвергли репрессиям. Было это в 1937-м. Маленькому Мише был всего лишь год, так что своего папу мальчик не знал.
Учился Миша не очень, уроками не интересовался. Его главной страстью стало кино. Мог хоть весь день провести в кинотеатре. Но с детства примером для подражания Миша выбрал своего дедушку, отца матери. Он был моряком, принимал участие в русско-японской войне. Поэтому Миша твёрдо решил, что станет как дед – великим мореплавателем. После школы пробовал поступить в речной техникум, но не прошёл медкомиссию по зрению..
При поступлении в Щукинское училище, он провалил вступительные экзамены, выбрав для чтения перед комиссией что-то романтическое. Но несочетаемость внешности и текста не убедили театральных преподавателей, Михаилу указали на эту ошибку. И в следующий раз он уже основательно подготовился. Определился с будущим амплуа – простоватого смешливого парня и сам написал себе несколько миниатюр, выдав их за произведения классиков.
Первым театром для Кокшенова стала знаменитая «Маяковка». Здесь он выходил на сцену в довольно больших ролях. Все последующие три года службы в театре им. Маяковского Михаил объездил гастролями всю страну. Позже перешёл в Театр миниатюр, а остановил свой выбор на Театре киноактёра.
Но Михаил Кокшенов был прежде всего актёром кино. Ещё будучи студентом театрального, сыграл несколько дебютных ролей в фильмах «Председатель» и «Девчата». В этих и многих других картинах актёр снялся в небольших эпизодах. Чаще всего его имя даже не указывали в титрах. Но это был незаменимый опыт, и вскоре артисту улыбнулась удача.
Несмотря на статус коренного москвича, Михаил Кокшенов обладал внешностью парня из народа. Такого бесхитростного и простоватого, которому сразу веришь. Так же могло создаться впечатление прижимистого нагловатого мужичка. Эти качества артиста потом не раз используют режиссёры.
И как раз один из них, Владимир Мотыль, искал на роль Захара Косых в свою картину по повести Б. Окуджавы «Женя, Женечка и «Катюша», такого жадноватого и глуповатого детину. Правда от физических масштабов Кокшенова Мотыль все равно пришёл в ужас, ведь пришлось перешивать всю одежду для съёмок, настолько крупным и фактурным был Михаил Михайлович.
Михаил Кокшенов не проснулся в один момент знаменитым. И главные роли не стали сыпаться на него, как из рога изобилия. Но на роли второго плана его приглашали часто, поэтому снимался он много и среди больших артистов не терялся. Можно отметить такие картины как «Хозяин тайги», «Даурия».
Знакомство с Леонидом Гайдаем началось с неудачной фотографии Михаила, которая продавалась в газетном киоске. Лицо актера на фото отливало синеватым цветом, в тон рубашке. Гайдай счёл это забавным и позвал «этого синенького» в свою комедию «Не может быть». Так неудачное фото привело к удаче в кино.
Леонид Иович снял Кокшенова ещё в нескольких своих картинах. Особенно народу запомнился образ глуповатого и исполнительного коммерсанта Стёпы из фильма «Спортлото-82». А в картине «На Дерибасовской хорошая погода, на Брайтон-Бич опять идут дожди» талант актёра раскрылся полностью.
После успеха с Гайдаем, другие режиссёры тоже открыли для себя Кокшенова как комедианта, и с удовольствием приглашали в свои фильмы на яркие эпизоды и роли второго плана. «Самая обаятельная и привлекательная», «Белые росы», «31 июня» и многие другие.
Познакомившись с драматургом Аркадием Ининым, Михаил Кокшенов решил попробовать не только написать сценарий, но и снять по нему кино. А на главные роли пригласить друзей-коллег по гайдаевским комедиям, к примеру, Наталью Крачковскую.
Известность актёра помогала ему в столь непростое время в 90- е, находить спонсоров или просто людей, желающих помочь бескорыстно. Жанру Михаил решил не изменять – снимал комедии.
В своей первой картине «Русский бизнес» Кокшенов снял друзей — С. Крамарова и С. Фараду. Позже вышли еще около десятка работ артиста в качестве режиссёра. И хотя многие критики считают их проходными, Михаил называл их вполне заслуженным коммерческим кино, которое они даже продавали за рубеж. И таким образом могли не бедствовать в тяжелые для страны годы.
Играть в кино героев-любовников Михаилу Кокшенову было не суждено. Еще при поступлении в театральное училище им. Щукина он услышал от преподавателей: «По вам, Михаил, заводы плачут». А вот в реальной жизни Кокшенов головы женщинам кружил. Когда Михаил Михайлович тяжело заболел, о нем заботились сразу две жены: настоящая и бывшая.
В последние годы актёру было всё тяжелее сниматься – сказывался возраст и проблемы со здоровьем. В 2017 году Михаила Кокшенова разбил инсульт, от которого он так и не смог оправиться, несмотря на успешную реабилитацию. Последним тяжёлым недугом стала онкология. Ослабленный организм устал бороться и 4 июня 2020 года Михаил Михайлович Кокшенов покинул этот мир в возрасте 83 лет.