Он родился 12 декабря 1941 года в Чите в семье музыкальных педагогов. С детства родители пытались привить сыну любовь к музыке — по настоянию матери и отца Виталий брал уроки игры на фортепьяно, хотя сам был совершенно равнодушен к этому инструменту. Вскоре всем стало понятно, что музыканта из него не выйдет, и тогда юный Соломин взял инициативу в свои руки — записался во все спортивные секции, которые сумел отыскать в своём городе. Будучи подростком, Виталий занимался лёгкой атлетикой, гимнастикой, волейболом и баскетболом, а особых успехов добился в боксе.
С детских лет перед глазами у Виталия был пример старшего брата. Когда он ещё учился в школе, Юрий Соломин уже окончил Щепкинское театральное училище и делал первые шаги на сцене Малого театра. Младший брат решил пойти по стопам старшего и, получив школьный аттестат, отправился штурмовать знаменитую Щепку. Здесь в Виталии Мефодьевиче Соломине сразу распознали брата недавнего выпускника Юрия — и были особенно благосклонны к обаятельному абитуриенту. Виталий попал в мастерскую Николая Анненкова, а среди его однокурсников оказались будущие звёзды — Олег Даль, Михаил Кононов и Виктор Павлов.
К учёбе он приступил с особым азартом и с первых же занятий оказался на хорошем счету у педагогов. Виталий привык получать только отличные оценки, а потому первая четвёрка в конце учебного года стала для него серьёзным ударом. Сгоряча первокурсник Соломин даже хотел бросить институт, но вскоре понял, что ничего страшного не произошло. Виталий продолжил обучение, а уже со второго курса был задействован в постановках Малого театра, где играл его брат. Его дебютом на сцене стала небольшая роль в постановке под названием «Твой дядя Миша».
После окончания училища Виталия зачислили в труппу Малого театра, который стал для него вторым домом почти на сорок лет. Талантливому актёру доставались главные роли в ведущих постановках по классике отечественной литературы. Он с блеском играл Чацкого в «Горе от ума», Хлестакова в «Ревизоре», Протасова в «Живом трупе», Астрова в «Дяде Ване». В середине 80-х Соломин на пару лет покинул родную сцену и перешёл в Театр имени Моссовета, но когда руководство Малого взял на себя его брат Юрий, Виталий сразу вернулся. Здесь Соломин-младший смог проявить себя и в качестве режиссёра, поставив несколько спектаклей.
В кино Виталий Соломин дебютировал ещё студентом — промелькнул в фильме Марлена Хуциева «Мне двадцать лет», где ему довелось бросать бутылку в Москву-реку. Правда фильм долго не выпускали в прокат, так что зрители впервые увидели Виталия на экране в эпизодах «Первого троллейбуса» и «Улицы Ньютона, дом 1». Вскоре пришли и главные роли — Соломин сыграл студента Женю в «Женщинах», молодого строителя в «Любимой», женатого любовника в «Старшей сестре», лейтенанта в «Крепком орешке». Спустя годы особое место в биографии Виталия Соломина заняли картины режиссёра Игоря Масленникова — «Приключения Шерлока Холмса и доктора Ватсона» прославили актёра на всю страну, а мелодрама «Зимняя вишня» раскрыла новые грани его таланта.
Карьера развивалась стремительно, и вскоре Виталий уже был так же знаменит, как и его старший брат Юрий. Судьба не раз сводила братьев на съёмочной площадке, а настоящим «соломинским» бенефисом стала искромётная оперетта «Летучая мышь», где Виталий сыграл шутника Фалька, а Юрий — любителя женщин Генриха Айзенштайна. Помимо этого на счету Соломиных ещё три совместные работы — телеспектакль «Случай в гостинице», эпическая сага «Даурия» и российско-японская историческая драма «Сны о России».
Несмотря на равный успех и любовь зрителей, отношения Юрия и Виталия нельзя было назвать тёплыми. Что именно стало причиной конфликта между братьями, точно неизвестно, но после смерти матери они не общались. Поговаривали, что однолюба Юрия задевали постоянные сплетни о любовных похождениях его младшего брата, Виталий в свою очередь обижался, что старший брат относится к нему свысока, как к начинающему актёру. По слухам, ещё больше усилились разногласия после оформления наследства — братья не смогли поделить загородный дом родителей. Как бы там ни было, найти общий язык два выдающихся актёра так и не смогли, а их семьи уже много лет не поддерживают связь.
Гораздо в более близких отношениях Виталий Соломин был со своим другом — актёром Василием Ливановым. Знаменитые Шерлок Холмс и доктор Ватсон познакомились на съёмках, но поладили не сразу. Соломин всегда отличался дисциплинированностью, и когда его напарник опоздал на первую же репетицию, предложил режиссёру заменить его на Бориса Клюева. Но съёмки начались, и исполнители главных ролей так сдружились, что не расставались все следующие двадцать лет. По повести Ливанова «Мой любимый клоун» Соломин поставил одноимённый спектакль на сцене Малого театра, а также снял друга в главной роли в своём единственном фильме «Охота».
Личная жизнь Виталия Соломина оказалась не менее насыщенной, чем его творческая биография. Впервые он женился на актрисе Малого театра Наталье Рудной, однако спустя пять лет брак распался. На пробах к фильму «Городской романс» Виталий познакомился со студенткой текстильного института Марией Леонидовой, которую ассистенты режиссёра заметили на улице и предложили сыграть в кино. Соломина тогда не утвердили, зато Марии досталась главная роль. Вскоре после выхода фильма актёры сыграли свадьбу, а затем на свет появились их дочери Анастасия и Елизавета. Старшая впоследствии стала танцовщицей в ансамбле Игоря Моисеева. Младшая сначала снималась в кино, а затем посвятила себе заботе о детях. Виталий искренне любил свою семью, однако не всегда мог устоять перед соблазнами — актёру приписывали романы с Еленой Цыплаковой и Светланой Амановой, однако жена простила его и была вместе с супругом до конца его дней.
На сцене Виталий Соломин всегда отдавал себя без остатка. Актёр страдал гипертонией, но в каждом спектакле выкладывался на максимум. 24 апреля 2002 года он должен был играть главную роль в постановке «Свадьбы Кречинского». Несмотря на плохое самочувствие, Соломин вышел на сцену, но во время спектакля у него случился инсульт. За кулисы актёра уносили на руках, а в больнице он впал в кому. На протяжении месяца актёр боролся за жизнь, но болезнь победила. 60-летний Виталий Соломин ушел из жизни 27 мая 2002 года. Спустя год он был посмертно удостоен премии «ТЭФИ» — за роль Леха Кшижановского в комедийном детективе «Пан или пропал», который вышел на экраны уже после его кончины.