Этот удивительный актёр родился в Нижнем Новгороде в 1903 году в семье из старинного немецкого рода Фейт. Официально его отец работал врачом, но своим главным предназначением он считал политическую деятельность, так как с юности был идейным эсером и боролся с самодержавием.
Отца периодически арестовывали, а в 1905 году осудили и отправили на каторгу в Сибирь. Но он бежал, перебрался заграницу и обосновался в Париже. Вскоре к нему перебралась и семья с 3-летнем Андреем. А когда свершилась революция, они все вместе вернулись в Россию.
Ещё в Париже 12-летний Андрей начал посещать театральный кружок и продолжил своё увлечение в Москве. Он всерьёз мечтал о профессиональной сцене, но отец настоял, чтобы сын после школы поступил в институт инженеров воздушного транспорта, так как считал, что за этим стоит будущее.
Но Андрей и в институте не бросил сцену. Он организовал самодеятельный студенческий театр, а когда отец скончался, тут же бросил институт и поступил в только что образованный техникум кинематографии (ныне ВГИК).

Получив диплом, Андрей играл в Театре-студии киноактёра, сочинял неплохие стихи и даже издал поэтический сборник, который похвалил сам Есенин.
Его кинодебют состоялся в 1924 году, и до начала тридцатых он успел сняться в пятнадцати немых кинолентах. Тогда же он изменил свою фамилию Фейт на более звучную — Файт.

Андрей успешно перешёл в звуковое кино, что не удалось сделать многим звёздам немого экрана. Тогда ведь ещё не было технологий озвучивания или переозвучивания, поэтому актёры должны были искусно декламировать и даже петь непосредственно в кадре. У Андрея с этим проблем не было.

Первый настоящий успех пришел к нему в конце тридцатых в фильмах режиссёра-сказочника Александра Роу. Тогда же он определил своё основное амплуа как злодея. Причем не только сказочного.

Андрей Андреевич Файт обладал уникальной внешностью, которая позволяла ему практически без грима играть самых разных злодеев. В конце сороковых он считался одним из лучших в стране актёров-антагонистов. В его активе более сотни отрицательных киногероев, начиная от вражеских офицеров и шпионов, и заканчивая сказочными кощеями и колдунами.

Андрей Файт очень профессионально подходил к своей работе. Он специально изучал психологию реальных маньяков и злодеев, их типажи, повадки и манеры.

Актёра совершенно не коробило, что часто его самого отождествляли с теми страшными кинообразами, которые он создавал на экране. Он никогда не рассчитывал на зрительскую любовь и на творческих вечерах часто повторял, что если бы зрители вдруг его полюбили, то значит, он что-то сделал не так.

Между тем, в общении с друзьями и близким он был милейшим человеком. Стоило ему улыбнуться, иногда просто глазами, и всё его злодейство тут же исчезало. Он имел успех у женщин, два раза был женат и воспитал прекрасного сына Юлия.
Юлий Андреевич Файт впоследствии стал известным режиссёром, поставил более двадцати фильмов и спектаклей.
Заслуженный артист РСФСР Андрей Андреевич Файт ушёл из жизни в 1976 году в результате инфаркта. 72-летнего актёра похоронили в старой части Новодевичьего кладбища, рядом с могилами его родителей.
По мнению критиков и специалистов, в своём амплуа он так и остался лучшим и пока непревзойденным мастером в отечественном кино.