Фильмография его невелика — всего 20 картин. Но, несмотря на это, в девяти фильмах он снялся в главных ролях. Кроме того, Юрий Григорьев — незабываемый «дядя Юра», ведущий передачи «Спокойной ночи, малыши» и программы «Шишкин лес». Дети, выросшие на этих передачах и давно ставшие взрослыми, хорошо помнят этого лучезарного человека.
Родился 23 июня 1955 года в Москве. Детские и подростковые годы провел в Риге, где служил его отец, военный летчик, Герой Советского Союза. В школьные годы Юра принял участие в конкурсе «Мы ищем таланты!» (в то время в СССР была популярной программа «Алло, мы ищем таланты», по аналогии с ней получил название и этот творческий конкурс для детей и подростков). Юра вышел в число победителей, и с этого времени началась его «актерская деятельность» — в составе агитбригад ребята выезжали в воинские части, с успехом играли концерты, читали и обыгрывали юморески.
После окончания восьмого класса Юра, как обычно, приехал на каникулы в Москву к родственникам (его мама и папа были коренными москвичами), и друг семьи, близко знакомый с великой актрисой-вахтанговкой Цецилией Львовной Мансуровой (к слову, первой исполнительницей роли принцессы Турандот), привел его к ней на прослушивание. Мансурова была восхищена талантом парнишки и порекомендовала ему непременно поступать после школы в театральный вуз. Вдохновленный ее похвалой, Юра твердо решил связать свою жизнь с искусством, и после школы поступил в училище им. Б.Щукина (курс Ю.В. Катина-Ярцева).
Сниматься в кино Юрий начал еще в годы студенчества. Руководители училища не позволяли студентам отвлекаться на съемки, но Юрий Васильевич Катин-Ярцев добился разрешения для двух своих учеников — Ю.Григорьева и Е.Симоновой (он считал, что это не только не помешает их учебе, но даже поможет в развитии актерских данных).
Григорьев сыграл пионервожатого в фильме «Анискин и Фантомас» и две главные роли: Толика в спортивной мелодраме «Закрытие сезона» и Олега Ярцева, талантливого велогонщика, в «Призвании». По окончании училища Юрий Григорьев вошел в труппу ТЮЗа (с 1992 года — это Российский академический Молодежный театр, РАМТ). Его роли в пьесах «Лоренцаччо» (Гвиччардини), «Приключения Тома Сойера» (Док Робинсон), «Сотворившая чудо» (Келлер), «Приключения капитана Врунгеля» (Врунгель) и многие другие хорошо известны театралам.
В 1978 году режиссер Юрий Чулюкин пригласил молодого актера в приключенческий боевик «Поговорим, брат…» на главную роль Мити Кокорина. Замечательный, искромётный фильм! Григорьев с неподдельной любовью сыграл своего персонажа, создав яркий, сочный русский характер. В историческом военном фильме «Хлеб, золото, наган» режиссера Самвела Гаспарова исполнил роль матроса Андронова. И снова — удача! Но когда С.Гаспаров пригласил Григорьева в свою очередную работу, фильм-вестерн, Юрий решительно отказался — ему не хотелось повторяться. И в дальнейшем перестал соглашаться на однотипные роли.
Известными фильмами с участием Григорьева стали «Гостья из будущего» (профессор Селезнев), «Рассказ барабанщика» (одессит Носков), «Спасите наши души» (Сергей Гусев, тележурналист), «Линия жизни» (инженер Арефьев). Но особенно полюбилась зрителям роль Сергея Петрова в комедии режиссера Владимира Рогового «Женатый холостяк». Юрий Григорьев блистательно сыграл своего героя — немножко нелепого, ужасно симпатичного, жизнерадостного парня.
Григорьев сыграл в сериалах «Время жестоких» (полковник милиции), в психологическом детективе «Сорок» (офицер спецслужбы), в «Москва. Центральный округ-3 — Московское время. Фильм 10-й» (Борович).
Юрий Герасимович много лет сотрудничает с телевидением. Он — ведущий циклов передач «Пройти сто дорог» (о судьбах людей, которые живут в разных местах России), «Аты-баты» (о военной истории нашего государства) «Доброе Слово» (о жизни православных подвижников, истории Православия)
Юрий Герасимович не любит рассказывать о своей личной жизни, а если говорит о ней, то сдержанно и скупо. Известно, что много лет женат на Тамаре Григорьевой. Есть дочь Анастасия.
Когда-то он сказал, что «счастье, когда у тебя есть вера, семья, любимая работа. И всё хорошо в твоей родной стране».
Как жил и ушел замечательный актёр Владимир Кашпур, сказавший в «Балладе о солдате» знаменитую фразу