Алексей Кожевников появился почти в ста советских фильмах, при том, что он не имел актёрского образования. Не сказать, что у него была какая-то примечательная внешность, да и никакими секретными и уникальными актёрскими “фишками” он не пользовался. Однако режиссёры с огромным удовольствием приглашали его в свои картины, а зрители охотно подходили к нему за автографами и благодарили за замечательные роли. Секрет успеха Алексея Кожевникова на самом деле был прост. Как в реальной жизни, так и в кадре он был хорошим человеком, и его качества притягивали абсолютно всех.
В первый год войны Алексею Кожевникову было восемь лет. Вместе с мамой и младшим братом он успел до блокады эвакуироваться из Ленинграда в деревню Ярославской области. Есть и пить было нечего, и поэтому его мама целыми днями ходила по лесам, чтобы найти грибы, березовую кору, съедобные травы и ягоды. За время, проведенное в эвакуации, женщина сильно подпортила своё здоровье. Сама она голодала, а сыновьям отдавала все запасы еды. Алексей вспоминал её героический поступок до конца жизни. После возвращения в Ленинград он взял на себя все обязанности по дому, а в четырнадцать лет ушёл из школы и начал обеспечивать родительницу, устроившись механиком на завод “Электропульт” и грузчиком на складе продуктов.
Спустя несколько лет Алексей Кожевников добился повышения на “Электропульте”. Нужды подрабатывать грузчиком больше не было, так как ему начали платить очень большие деньги. Ещё у него появилось намного больше свободного времени. Как раз тогда он и познакомился с миром театра — записался в актёрскую студию, которая находилась прямо напротив его дома.
В кино Алексей Кожевников попал благодаря удаче. Он увидел объявление о наборе массовки для фильма “Первый эшелон” и решил посмотреть, как проходит съёмочный процесс. Пока операторы подготавливали камеры, режиссёр курил в сторонке, а Алексей подошёл к нему, чтобы задать какой-то вопрос. В ходе разговора режиссёр узнал, что наш герой занимается в актёрской студии, и вместо роли в массовке доверил ему сыграть второстепенного персонажа Валю Солнцева. После съёмок в этом фильме Алексей Кожевников всё также работал на заводе. Спустя два года к нему на работу неожиданно пришла молодая женщина, ассистентка режиссёра Татьяны Лушкевич, которая нашла его по фото из архива “Ленфильма”. По её приглашению Алексей оказался на съёмках фильма “Они встретились в пути”, где ему досталась роли Кости Вавилова. С этого момента его фильмография стала стремительно пополняться. Режиссёры говорили, что он никогда не пререкался и сразу понимал, что от него требуется, поэтому работать с ним было одно удовольствие.
Алексей Кожевников довольно часто играл в фильмах вместе с обаятельной Надеждой Румянцевой. Самыми известными картинами, в которых они оба появились, стали: “Полосатый рейс”, “Неподдающиеся” и “Королева бензоколонки”. Актёр несколько лет безуспешно пытался добиться от Румянцевой любви, но она не воспринимала его слова всерьёз. Когда она вышла замуж за другого мужчину, Кожевников впал в глубокую депрессию. Он пил и почти никого к себе не подпускал. Алкоголь мог бы его сгубить, как и многих других артистов, но, к счастью, актёр забыл о вредной привычке, благодаря коллеге Людмиле Ксенофонтовой. Сначала она просто приходила к нему домой и подбадривала общением, а со временем они начали жить вместе в гражданском браке. Кожевников безумно сильно хотел стать отцом, однако, у него была врожденная болезнь, которая, по словам врачей, с большой вероятностью передалась бы его детям. Из-за этого актёру пришлось отказаться от отцовства, но зато он очень много времени проводил с племянником, к которому относился, как к родному сыну.
Несмотря на то, что Алексей Кожевников жил в счастье с Людмилой Ксенофонтовой, он до самого последнего дня сохранил любовь к Надежде Румянцевой. Вся его квартира была завешана афишами и плакатами с её изображением. Актёр говорил: “Надя Румянцева самый светлый человек из тех, с кем мне доводилось общаться. Я не мог в неё не влюбиться. От её улыбки становилось так тепло, будто бы солнце выходило из-за туч”. Гражданская жена, конечно же, знала о его сильной любви к Румянцевой, но ни капли не обижалась, по крайней мере она сама так говорила. Даже наоборот, она очень ценила, что он открыто и честно делится с ней своими мыслями. Алексея Кожевникова не стало из-за резкого скачка давления в возрасте 53 лет, во время празднования дня рождения близкого товарища.