Будущий актёр появился на свет 21 ноября 1918 года в Киеве. Когда Мише было всего четыре года, его отец — поэт и журналист Андрей Гмырёв, ушёл из жизни, и мать вместе с сыном и старшей дочерью перебралась в Москву. В столице Ефросинья Глузская вскоре встретила нового избранника, вслед за которым уехала в Баку. Именно здесь Миша пошёл в первый класс. Спустя два года перипетии семейной жизни заставили Ефросинью с детьми вновь вернуться в Москву. Она устроилась продавщицей в отдел игрушек ЦУМа и часто брала с собой на работу маленького Мишу, который мог часами просиживать под прилавком универмага.
Учёба его никогда не занимала. С самого детства Глузский рос настоящим хулиганом и задирой, а любимым его развлечением было битьё уличных фонарей. Парня не раз забирали в милицию, и кто знает, как бы сложилась его судьба, если бы прямо в их доме не открылся кружок художественной самодеятельности. Сперва Михаил заглянул туда из любопытства, а потом так заинтересовался, что у него появилась мечта — стать артистом. С тех пор он во всём пытался походить на настоящую звезду: носил яркие наряды и укладывал непослушные волосы репейным маслом. Педагоги в школе постоянно отчитывали юношу за неподобающий внешний вид, однажды директор даже подписал указ об отчислении, но Глузский раскаялся за своё поведение и пообещал впредь выглядеть скромнее.
Окончив семь классов, он перешёл в вечернюю школу и получил свою первую работу — устроился сначала учеником слесаря в мастерскую при автомобильном институте, а затем электромонтёром в ЦУМ. Однако мечта о большой сцене не оставляла Михаила ни на минуту. Он участвовал в самодеятельных постановках при клубе Мосторга и играл в Театре рабочей молодёжи, предпринял несколько попыток поступить в театральные школы, но все они оказались безуспешными. Когда о наборе студентов объявила Школа киноактёров при киностудии «Мосфильм», Глузский твёрдо решил покорить комиссию, и ему это удалось. Правда с учёбой вновь возникли проблемы — его несколько раз пытались отчислить за антиобщественную позицию.
К счастью, будущий народный артист всё же сумел найти общий язык с педагогами и благополучно окончил учебное заведение. Едва Михаил получил заветный диплом о профессиональном образовании, как началась война. Его призвали на службу в Центральный театр Красной армии, а вскоре отправили в составе фронтовой бригады на передовую, где начинающий актёр выступал с концертами и спектаклями перед бойцами. После войны ему довелось поработать в Германии, где Глузский выходил на сцену Драматического театра Группы советских войск.
Вернувшись в Москву, Михаил был принят в труппу Театра-студии киноактёра, которому отдал следующие пятьдесят лет жизни. Здесь он был задействован в ведущих постановках, а его визитными карточками стали роли Карандышева в «Бесприданнице», Жоржа Милославского в «Иване Васильевиче», Верховенского-старшего в «Бесах». Лишь в середине 90-х Глузский покинул родную сцену и перешёл в «Школу современной пьесы», получив главные роли в спектаклях «Уходил старик от старухи», «Антигона в Нью-Йорке», «Чайка».
Его карьера в кино началась ещё на третьем курсе, когда студент Глузский промелькнул в образе гимназиста в драме «Семья Оппенгейм». С тех пор он регулярно появлялся на экране, однако роли были такими крохотными, что имя актёра даже не попадало в титры. Лишь спустя двадцать лет в его кинематографической биографии наступил прорыв: Михаил Глузский сыграл шпиона Ивашёва в фантастической ленте «Тайна двух океанов», а затем исполнил роль есаула Калмыкова в «Тихом Доне». И хотя его героев нельзя было назвать положительными, Глузский запомнился и полюбился и зрителям, и режиссёрам. С тех пор его приглашали на съёмки многие именитые кинематографисты. Актёр снялся в «Кавказской пленнице», «Сказе про то, как царь Пётр арапа женил», «Золотой мине», «Десяти негритятах».
В личной жизни Михаила Глузского была одна большая любовь. Главную женщину всей своей жизни от впервые увидел в зрительном зале: очаровательная студентка факультета театроведения ГИТИСа Екатерина Перегудова моментально привлекла внимание актёра. Михаил тогда переживал тяжёлые времена — недавно умерла его мать, он чувствовал себя очень одиноким, а эта девушка словно была послана ему судьбой в такой непростой жизненный период. Однако на пути к счастью оказалась серьёзная преграда — Катя уже была замужем за однокурсником.
Всё решило время. Михаил уехал на работу в Германию, а когда вернулся, Екатерина подала на развод с мужем. Правда тот не хотел так просто отпускать любимую и не подписывал бумаги. По документам Перегудова всё ещё состояла в первом браке, когда родился её сын Андрей от Михаила Глузского. Решать вопрос с разводом пришлось через суд, во время которого бывший муж неожиданно заявил, что ребёнок от него. Правда ему никто не поверил. Развод состоялся, вскоре новоиспечённые родители наконец поженились, а спустя три года на свет появился дочь Мария. Семья жила достаточно скромно, но очень интересно. В их доме царила атмосфера настоящего литературного кружка, на кухне читались и обсуждались произведения опальных писателей и поэтов — Михаила Булгакова, Осипа Мандельштама, Николая Гумилева, Николая Заболоцкого.
Андрей Глузский впоследствии окончил художественное отделение школы-студии МХАТ и работал художником-постановщиком в Театре-студии Киноактёра. Мария Глузская стала лингвистом-переводчиком и вышла замуж за известного правозащитника Михаила Федотова. Сын и дочь успели порадовать родителей четырьмя внуками. У Андрея родился сын Михаил и дочь Екатерина, которая стала телеведущей и автором кулинарных книг. Мария стала матерью сына Александра и дочери Ксении, которые избрали для себя профессию юристов.
Всего на счету Михаила Глузкого было больше 150 ролей в кино. И ещё столько же картин он озвучил в качестве актёра дубляжа, подарив свой голос героям Луи де Фюнеса и многих других иностранных звёзд. Его последнее появление на экране состоялось в сериале «Дальнобойщики», правда оценить свою работу актёр не смог — 14 серия с его участием вышла уже после его смерти.
За месяц до кончины Михаил Глузский с женой гостили у друзей в США. После длительного обратного перелёта актёру стало плохо, но он отказался отменять спектакль «Чайка», где играл Сорина, чтобы не подводить зрителей. Со сцены Глузского сразу отвезли на скорой помощи в больницу, где его подключили к аппарату искусственного дыхания и провели ампутацию ноги. На протяжении двух недель актёр боролся за жизнь, но болезнь оказалась сильнее. 15 июня 2001 года 82-летний Михаил Глузский ушел из жизни от сердечного приступа. Любимая жена, с которой он был вместе больше полувека, пережила его всего на два года, а спустя десять лет ушёл из жизни их сын. Семья Глузских покоится на Ваганьковском кладбище.
Любовь после разлуки: Михаил Саакашвили открывает свое сердце после встречи с женой